Das Casino und die Wahrscheinlichkeit

Es ist eine alte Weisheit, dass am Ende das Casino immer gewinnt. Und die Mathematik, bzw. die Statistik, spricht auch dafür. Denn jedem Casino Spiel liegt ein mathematischer Vorteil des Hauses gegenüber den Spielern zugrunde. Das ist auch einer der Gründe dafür, warum wir Casino Spiele Glücksspiele nennen: denn um den leichten mathematischen Vorteil der Bank, also des Casinos, auszugleichen, brauchen wir Spieler eben ein Quentchen Glück:

wenn das dazu kommt, dann sind tolle Gewinne möglich. Der Vorteil der Bank ist bei den meisten Casino Spielen dabei so gering, dass es oft gelingt ihn auszuhebeln – deshalb spielen wir so gerne.

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Der Hausvorteil am Beispiel der Lotterie

Der Hausvorteil der Bank ist an einem Beispiel leicht zu erklären, das außerhalb der Casino Welt, aber ebenfalls klar im Glücksspiel liegt. Dem staatlichen Lotto 6 aus 45. Dabei zahlt der Spielteilnehmer 1,2 Euro pro Tipp. Fast jede Woche wird ein Millionär gekrönt und doch ist das Spiel für den Spieler extrem unfair. Denn hier kassiert der Staat mehr als 50 Prozent der Einsätze. Nur 48,8 Prozent der Spielereinsätze werden wieder ausgeschüttet.

Nehmen wir, nur um den Hausvorteil zu erklären, an, dass die Auszahlungsquote bei 50 Prozent läge. Das würde bedeuten, dass bei einem Einsatz von einem Euro jeder Spieler mit einem wahrscheinlichen Gewinn von 50 Cent rechnen dürfte: davon ginge natürlich der Großteil an den glücklichen Gewinner, der alle 6 richtig tippt (an diesen Gewinnrang werden 40 Prozent der ausbezahlten Summe ausgeschüttet) und dann abfallend weniger. Fakt bleibt aber, dass der Staat 50 Prozent gleich einmal einstreift. Ein unverschämt hoher Betrag, wenn wir das mit den Online Casinos vergleichen.

Die Auszahlungsquote beim Roulette

Eines der beliebtesten Casino Spiele ist seit 200 Jahren Roulette. Das Spiel ist einfach zu erlernen, bietet viel Nervenkitzel und man kann schöne Beträge gewinnen. In Österreich wird fast durchgängig die europäische Variante gespielt. Dabei gibt es im Kessel 36 Zahlen sowie eine grüne Null. Dieses Spiel hat einen klaren mathematischen Hausvorteil und der ist sogar sichtbar: denn die grüne Null ist genau der Vorteil, denn die Bank erwarten kann.

Beim Roulette wettet man im Prinzip auf das Ergebnis des Falls einer Kugel in den Kessel – 37 mögliche Ergebnisse gibt es, dazu kommen die vielen Eigenschaften, die eine Zahl haben kann (etwa gerade oder ungerade). Bei der Gewinnausschüttung wird aber die 37. Zahl, die grüne Null, ignoriert – es wird so ausgezahlt, als ob nur 36 Zahlen im Kessel wären. Darum hat das europäische Roulette einen Hausvorteil von 2,7 Prozent – die Auszahlungsquote beträgt beim europäischen Roulette also 97,3 Prozent.

Wie gravierend sich Regeländerungen auswirken können zeigt das amerikanische Roulette, das in vielen Online Casinos angeboten wird: hier beträgt der Hausvorteil 5,4 Prozent, da es neben der grünen Null auch noch eine grüne Doppel-Null gibt, die bei der Gewinnausschüttung ebenso ignoriert wird, wie die erste Null.

Blackjack – wo sich Können auszahlt

Beim Roulette ist die Gewinnwahrscheinlichkeit klar vorgegeben – keine Strategie und kein Wissen kann das ändern. Ein ganz anderer Fall ist das beim Blackjack, dem beliebtesten Casino Kartenspiel der Österreicher. Hier entscheidet das eigene Können ganz ungemein über Sieg oder Niederlage. Die Statistik besagt, dass das Casino beim Blackjack einen Hausvorteil von etwa zwei bis vier Prozent sagt. Aber die Spieltheorie sagt etwas ganz anderes aus – bei spielerfreundlichen Regeln ist der Hausvorteil nur mehr im Zehntelprozent-Bereich – aber dann muss man perfekt spielen.

Da das viele Spieler nicht können, gewinnt das Casino am Ende mehr. Der Kampf um die Spieler führt aber dazu, dass es mittlerweile sogar schon Varianten gibt, bei denen der Hausvorteil, theoretisch, negativ wird – damit will man genau die Spieler anlocken, die sich mit diesen Themen beschäftigen und glauben perfekt zu spielen, das aber eben nicht zu 100 Prozent schaffen: das ein paar absolute Experten mit Gewinnen aufstehen, nimmt das Casino in Kauf und schreibt die Verluste als Marketing-Beitrag ab.

Nur Glück benötigt – aber tolle Chancen: Spielautomaten sind fair

Wer keine Zeit hat sich jahrelang mit der Perfektion des Blackjack-Spiels zu beschäftigen, der findet bei den Spielautomaten eine schnelle Abwechslung: Können spielt hier keine Rolle. Aber den Namen „einarmige Banditen“ haben sich moderne Online Slots nicht verdient. Denn mit Auszahlungsquoten von 98 Prozent oder sogar höher (das ist weit über allem was man in einer Spielothek oder einer Spielbank finden wird), gehören Online Slots zu den fairsten Spielen, die man im Casino finden kann.

Aber man spielt auch sehr schnell und sehr oft und so kommt es zu einem Effekt, denn man kennen sollten. Sehr wenige Spieler gewinnen sehr viel Geld, die meisten anderen zahlen kleine Beträge drauf: damit ähneln die Slots dem staatlichen Lotto – aber eben mit viel besseren Chancen. Und auch hier gibt es Situationen in denen die Mathematik sich auf die Seiten der Spieler schlägt: wenn progressive Jackpots immer größer werden, sinkt der Hausvorteil tendenziell ab und irgendwann wird die Gewinnerwartung positiv. Das heißt dass es sich mathematisch lohnt zu spielen. Die Sache hat einen Haken – die riesige Summe die die Erwartung ins Positive dreht, geht nur an einen Spieler – alle anderen zahlen drauf. Aber das ist ungemein besser als alles was Lotterien zu bieten haben und Millionengewinne gibt es auch hier zu gewinnen.

Der technische Hintergrund

Der Hausvorteil sorgt dafür, dass das Casino nicht betrügen muss, um Geld zu verdienen. Und die Lizenzgeber und unabhängige Prüfstellen kontrollieren das auch regelmässig. Anhand der ausgeschütteten Gewinne kann man via Statistik nämlich bei jedem Spiel kontrollieren, ob alles genau so ist, wie es sein muss. Diese Zahlen sind meist auf den Webseiten der Online Casinos erkennbar (Permanenzen, Prüfberichte etc.).

Dass das Ganze so funktioniert, dafür sorgt der Zufallsgenerator, meist RNG (Random Number Generator) genannt – dieser ist das Herzstück jeder Casino Software – er simuliert, was früher die Karten oder die Kugel ganz von alleine konnten: faire Ergebnisse die ausschließlich auf Zufall beruhen. Wer sich keinem Computerprogramm anvertrauen will, kann heute via Live Dealer Tischen, auch in richten Casinos dabei sein und trotzdem von den Vorteilen der Online Casinos profitieren – die Atmosphäre ist dann auf jeden Fall gleich nochmals um einiges besser.